Силовой анализ расчетных моделей некоторых фигур геометрической формы

Судебная медицина, как наука, давно занимается вопросами внешних травматических воздействий на скелет человека. В ее арсенале накоплен огромный практический материал, выполнены многочисленные исследования по изучению механизма образования переломов различных костей скелета человека при всевозможных внешних воздействиях.
В подавляющем большинстве эти научные разработки и материалы содержат в своей основе обобщение практических наблюдений и экспериментов по изучению локализации и морфологических признаков переломов различных костей в зависимости от механизма травмы и возраста пострадавшего. Использование же арсенала современных методов анализа напряженно-деформированного состояния конструкций, накопленного техническими науками, явно недостаточно. Это положение обусловлено огромной и подчас неразрешимой сложностью описания биологических объектов (каковым и является скелет человека), в терминах, параметрах, критериях, понятиях и числовых представлениях, без которых невозможно применение технических методов механики разрушения. Однако в мировой и отечественной практике уже появились научные работы, в которых сделаны попытки теоретического моделирования повреждений отдельных частей скелета (череп, таз, грудная клетка и т.д.) и анализа травматического внешнего воздействия на них с помощью методов строительной механики. Заимствование способа математического анализа точных наук для медицинских исследований определяется растущими потребностями и судебной, и традиционной медицины с целью совершенствования методов судебной экспертизы, лечения травм, протезирования и т.д., и на наш взгляд является перспективным.
Процесс проникновения точных наук в издревле считающуюся гуманитарной медицину порождает проблемы восприятия новых понятий и овладения этими методами, как научными работниками, так и практическими врачами, в том числе судебно-медицинскими экспертами. Решение этих проблем видится в упрощении трактовки результатов анализа теоретических моделей в виде доступных пониманию рядовых врачей простых и привычных таблиц, графиков, рисунков и текстов. При этом результаты расчетов сложных моделей должны быть перенесены на легкие в запоминании и простые по топологии плоские геометрические фигуры, как-то: треугольник, прямоугольник, пятиугольник, трапеция, круг, овал, дуга и т.п. Эти фигуры известны каждому и их можно выделить в строении некоторых костей скелета человека. Знание особенностей деформирования конструкций, имеющих геометрию простых фигур, позволит судебно-медицинскому эксперту перенести эти результаты по аналогии на элементы скелета и составить предварительную картину возможного механизма разрушения, а, следовательно, направления внешнего воздействия при имеющемся разрушении. На наш взгляд, такой подход к оценке процессов разрушения костных структур целесообразен, так как вектор травмирующей механической силы направлен, как правило, в какой-то одной плоскости.
Нами выполнен силовой анализ гипотетических моделей, имеющих топологию простых геометрических фигур: треугольника, прямоугольника, трапеции и круга. Все модели условно приняты нами за плоскую рамную конструкцию, состоящую из элементов одинаковой жесткости, соединенных между собой в узлах с помощью шарниров или жесткой заделки и способных воспринимать все виды плоских деформаций: растяжение, сжатие, изгиб, кручение и сдвиг. Модели условно закреплены на опорах, имеющих разные комбинации полного ограничения трех степеней свободы: двух поступательных Х и У, и одной вращательной..z. Модели могут быть нагружены одной или несколькими внешними силами, вектор которых расположен в их плоскости.
При расчете каждой модели конструкции должны быть четко определены способы соединения элементов, степени свободы опор и комбинация внешних нагрузок. Для каждой модели, как правило, имеется несколько вариантов сочетания этих параметров, каждый из которых называется расчетной схемой.
Анализ расчетных схем выполнен на ПЭВМ с помощью автоматизированного комплекса, реализующего метод конечных эле-ментов - один из наиболее современных методов расчета технических конструкций на прочность.
Учитывая качественный характер производимых расчетов, размеры моделей и величины внешних нагрузок были приняты единичными.
Для каждой расчетной схемы определены реакции опор и внутренние силовые факторы в элементах: нормальная и секущая силы, изгибающий момент. Построено деформированное состояние модели. Внутренние силовые факторы построены в виде эпюр (графиков) вдоль деформированных элементов. Такая визуализация результатов расчета позволяет совместить зоны максимальных деформаций конструкции с нагружением данных участков и элементов. Более подробная информация о каждой расчетной схеме содержится в соответствующем разделе.
В качестве примера рассмотрим изменения напряженно-деформированного состояния геометрической фигуры - замкнутого кольца.
Расчет: напряженно-деформированного состояния геометрической фигуры - замкнутого кольца при воздействии силы с двух противоположных сторон.


Модель - замкнутое кольцо в виде круга, встречается в костях очень часто - череп в любой плоскости, грудная клетка, тазовое кольцо, трубчатые кости на распиле. Модель нагружена внешними компрессионными силами Ру в точках А и С.
Расчетная схема модели изображена на рис. 1. Нагружение модели симметричное, например, сдавление грудной клетки, черепа, тазового кольца. Модель самоуравновешена, поэтому для расчета не требуется ее крепление на опорах. Силовые факторы в кольце симметричны относительно линии действия внешних усилий.
В результате деформации кольцо приобретает вид овала.




Распределение изгибающего момента по кольцу показано на рис. 2. Максимальное значение изгибающего момента и максимальная деформация модели достигается в точках приложения внешних нагрузок.



Распределение осевых сил по кольцу показано на рис. 3. В точках приложения внешних нагрузок осевые силы равны нулю, затем, плавно нарастая, они достигают максимума в точках В и D.



Распределение секущих сил по кольцу показано на рис. 4.
Это распределение прямо противоположно распределению осевых сил: секущие силы максимальны в точках А и С и равны нулю в точках В и D.
Однозначного ответа о возможном месте разрушения кольца при данной схеме нагружения дать нельзя. Разрушение произойдет либо в точках А и С, где сочетаются максимальные секущая сила и изгибающий момент, либо в точках В и D, где максимальная осевая сила сочетается с достаточным по уровню изгибающим моментом. Это будет зависеть от толщины и прочности конструкции кольца.

Расчет: напряженно-деформированные состояния геометрической фигуры - замкнутого кольца при воздействии силы сбоку относительно опоры.



Модель - замкнутое кольцо в виде круга. В точке А модель имеет на опору, полностью ограничивающую ее деформацию в направлениях Х, У и по углу поворота..., например грудная клетка или таз относительно позвоночника. Модель нагружена внешними силой Рх в точке D. Расчетная схема модели изображена на рис. 5. Нагружение модели несимметричное.



Распределение изгибающего момента по кольцу показано на рис. 6. Максимальное значение изгибающего момента и максимальная деформация модели достигается в точках крепления кольца, то есть около опоры. В месте приложения внешней нагрузки также наблюдается повышенный уровень изгибающих моментов.



Распределение осевых сил по кольцу показано на рис. 7. Максимальное значение осевая сила в кольце имеет также в точке опоры.
Распределение секущих сил по кольцу показано на рис. 8. Максимальное значение секущая сила в кольце имеет в точке при-ложения внешней силы.
В зависимости от внутренней конструкции кольца можно обозначить два возможных места разрушения в данной модели: точка опоры, где сочетаются максимальные осевая сила и изгибающий момент, или точка приложения внешней силы, где максимальная секущая сила сочетается с достаточным по уровню изгибающим моментом. При одинаковой конструкции кольца разрушение произойдет в точке опоры.



Таким образом, силовой расчет напряженно-деформированного состояния геометрической фигуры в виде замкнутого кольца, наиболее характерного для костей скелета позволяет эксперту теоретически обосновать закономерности разрушения отдельных костей и ретроспективно установить механизм образования переломов.