Силовой анализ расчетных моделей некоторых фигур геометрической формы

Л.Е. Кузнецов, В.В. Хохлов, Е.М. Кильдюшов,
В.Е. Васин, Э.К. Барышев, С.В. Шигеев
г. Москва

Судебная медицина, как наука, давно занимается вопросами внешних травматических воздействий на скелет человека. В ее арсенале накоплен огромный практический материал, выполнены многочисленные исследования по изучению механизма образования переломов различных костей скелета человека при всевозможных внешних воздействиях.
В подавляющем большинстве эти научные разработки и материалы содержат в своей основе обобщение практических наблюдений и экспериментов по изучению локализации и морфологических признаков переломов различных костей в зависимости от механизма травмы и возраста пострадавшего. Использование же арсенала современных методов анализа напряженно-деформированного состояния конструкций, накопленного техническими науками, явно недостаточно. Это положение обусловлено огромной и подчас неразрешимой сложностью описания биологических объектов (каковым и является скелет человека), в терминах, параметрах, критериях, понятиях и числовых представлениях, без которых невозможно применение технических методов механики разрушения. Однако в мировой и отечественной практике уже появились научные работы, в которых сделаны попытки теоретического моделирования повреждений отдельных частей скелета (череп, таз, грудная клетка и т.д.) и анализа травматического внешнего воздействия на них с помощью методов строительной механики. Заимствование способа математического анализа точных наук для медицинских исследований определяется растущими потребностями и судебной, и традиционной медицины с целью совершенствования методов судебной экспертизы, лечения травм, протезирования и т.д., и на наш взгляд является перспективным.
Процесс проникновения точных наук в издревле считающуюся гуманитарной медицину порождает проблемы восприятия новых понятий и овладения этими методами, как научными работниками, так и практическими врачами, в том числе судебно-медицинскими экспертами. Решение этих проблем видится в упрощении трактовки результатов анализа теоретических моделей в виде доступных пониманию рядовых врачей простых и привычных таблиц, графиков, рисунков и текстов. При этом результаты расчетов сложных моделей должны быть перенесены на легкие в запоминании и простые по топологии плоские геометрические фигуры, как-то: треугольник, прямоугольник, пятиугольник, трапеция, круг, овал, дуга и т.п. Эти фигуры известны каждому и их можно выделить в строении некоторых костей скелета человека. Знание особенностей деформирования конструкций, имеющих геометрию простых фигур, позволит судебно-медицинскому эксперту перенести эти результаты по аналогии на элементы скелета и составить предварительную картину возможного механизма разрушения, а, следовательно, направления внешнего воздействия при имеющемся разрушении. На наш взгляд, такой подход к оценке процессов разрушения костных структур целесообразен, так как вектор травмирующей механической силы направлен, как правило, в какой-то одной плоскости.
Нами выполнен силовой анализ гипотетических моделей, имеющих топологию простых геометрических фигур: треугольника, прямоугольника, трапеции и круга. Все модели условно приняты нами за плоскую рамную конструкцию, состоящую из элементов одинаковой жесткости, соединенных между собой в узлах с помощью шарниров или жесткой заделки и способных воспринимать все виды плоских деформаций: растяжение, сжатие, изгиб, кручение и сдвиг. Модели условно закреплены на опорах, имеющих разные комбинации полного ограничения трех степеней свободы: двух поступательных Х и У, и одной вращательной..z. Модели могут быть нагружены одной или несколькими внешними силами, вектор которых расположен в их плоскости.
При расчете каждой модели конструкции должны быть четко определены способы соединения элементов, степени свободы опор и комбинация внешних нагрузок. Для каждой модели, как правило, имеется несколько вариантов сочетания этих параметров, каждый из которых называется расчетной схемой.
Анализ расчетных схем выполнен на ПЭВМ с помощью автоматизированного комплекса, реализующего метод конечных эле-ментов - один из наиболее современных методов расчета технических конструкций на прочность.
Учитывая качественный характер производимых расчетов, размеры моделей и величины внешних нагрузок были приняты единичными.
Для каждой расчетной схемы определены реакции опор и внутренние силовые факторы в элементах: нормальная и секущая силы, изгибающий момент. Построено деформированное состояние модели. Внутренние силовые факторы построены в виде эпюр (графиков) вдоль деформированных элементов. Такая визуализация результатов расчета позволяет совместить зоны максимальных деформаций конструкции с нагружением данных участков и элементов. Более подробная информация о каждой расчетной схеме содержится в соответствующем разделе.
В качестве примера рассмотрим изменения напряженно-деформированного состояния геометрической фигуры - замкнутого кольца.
Расчет: напряженно-деформированного состояния геометрической фигуры - замкнутого кольца при воздействии силы с двух противоположных сторон.


Модель - замкнутое кольцо в виде круга, встречается в костях очень часто - череп в любой плоскости, грудная клетка, тазовое кольцо, трубчатые кости на распиле. Модель нагружена внешними компрессионными силами Ру в точках А и С.
Расчетная схема модели изображена на рис. 1. Нагружение модели симметричное, например, сдавление грудной клетки, черепа, тазового кольца. Модель самоуравновешена, поэтому для расчета не требуется ее крепление на опорах. Силовые факторы в кольце симметричны относительно линии действия внешних усилий.
В результате деформации кольцо приобретает вид овала.




Распределение изгибающего момента по кольцу показано на рис. 2. Максимальное значение изгибающего момента и максимальная деформация модели достигается в точках приложения внешних нагрузок.



Распределение осевых сил по кольцу показано на рис. 3. В точках приложения внешних нагрузок осевые силы равны нулю, затем, плавно нарастая, они достигают максимума в точках В и D.



Распределение секущих сил по кольцу показано на рис. 4.
Это распределение прямо противоположно распределению осевых сил: секущие силы максимальны в точках А и С и равны нулю в точках В и D.
Однозначного ответа о возможном месте разрушения кольца при данной схеме нагружения дать нельзя. Разрушение произойдет либо в точках А и С, где сочетаются максимальные секущая сила и изгибающий момент, либо в точках В и D, где максимальная осевая сила сочетается с достаточным по уровню изгибающим моментом. Это будет зависеть от толщины и прочности конструкции кольца.

Расчет: напряженно-деформированные состояния геометрической фигуры - замкнутого кольца при воздействии силы сбоку относительно опоры.



Модель - замкнутое кольцо в виде круга. В точке А модель имеет на опору, полностью ограничивающую ее деформацию в направлениях Х, У и по углу поворота..., например грудная клетка или таз относительно позвоночника. Модель нагружена внешними силой Рх в точке D. Расчетная схема модели изображена на рис. 5. Нагружение модели несимметричное.



Распределение изгибающего момента по кольцу показано на рис. 6. Максимальное значение изгибающего момента и максимальная деформация модели достигается в точках крепления кольца, то есть около опоры. В месте приложения внешней нагрузки также наблюдается повышенный уровень изгибающих моментов.



Распределение осевых сил по кольцу показано на рис. 7. Максимальное значение осевая сила в кольце имеет также в точке опоры.
Распределение секущих сил по кольцу показано на рис. 8. Максимальное значение секущая сила в кольце имеет в точке при-ложения внешней силы.
В зависимости от внутренней конструкции кольца можно обозначить два возможных места разрушения в данной модели: точка опоры, где сочетаются максимальные осевая сила и изгибающий момент, или точка приложения внешней силы, где максимальная секущая сила сочетается с достаточным по уровню изгибающим моментом. При одинаковой конструкции кольца разрушение произойдет в точке опоры.



Таким образом, силовой расчет напряженно-деформированного состояния геометрической фигуры в виде замкнутого кольца, наиболее характерного для костей скелета позволяет эксперту теоретически обосновать закономерности разрушения отдельных костей и ретроспективно установить механизм образования переломов.